Mitä Alain Badiou tarkoittaa 'Matematiikka = Ontologia'?

Alain Badiou, valokuva: Basso Cannarsa, L'Humanité

Sisään edellinen artikkeli Nykyfilosofian tärkeimmistä 'alueista' kirjoitin seuraavaa: 'Tosin tarvitaan ainakin toinen artikkeli tutkimaan ja arvioimaan Alain Badioun esittämiä ehdotuksia kolmen alueen yhtenäisyyden korvaamiseksi neljännellä.' Tämä artikkeli väittää olevan se artikkeli, jota tarvittiin arvioimaan Badioun panosta filosofiselle näyttämölle. Nykyään filosofian pääalueet tai virtaukset jakavat ajatuksen, että ajattelun tulee olla kielen alisteinen. Badiou puolestaan ​​yrittää pääteoksessaan osoittaa, että ajattelu voi ylittää rajan, joka erottaa todellisuuden sille heijastamistamme kielellisistä rakenteista.

Tämä vastakohtaisuus kiteytyy Badioun erimielisyyteen hermeneuttisen alueen pääedustajan kanssa, Martin Heidegger . Kiista koskee tieteellisen ajattelun asemaa. Heideggerin kertomuksen mukaan, josta keskustelen toisessa artikkelissa, tiede ei osaa ajatella . Tieteen kunnianhimo ajatella todellisuutta ulkonäön takana ylittää ajattelun rajat. Pelkästään ajatteluyrityksellään tiede tekee itsensä kykenemättömäksi siihen. Badiou puolestaan ​​näkee tieteen yhtenä kulttuurimme alueista, joilla tuotetaan oikeaa ajattelua.

Alain Badiou olemisen kysymyksestä

Kansi alkuperäisen Being and Event -painoksen ranskaksi, Éditions du Seuilin kautta

Alain Badiou omaksuu puitteet, joissa Martin Heidegger ilmaisee tuomitsevansa filosofiaa ja tiedettä. Ranskalainen filosofi uskoo, että kaiken nykyfilosofian on lähdettävä Heideggerin olemista koskevan kysymyksen uudistamisesta. Panokset Badioun tärkeimmässä teoksessa (sen nimi Oleminen ja tapahtuma viittaa selvästi Heideggeriin magnum opus, Oleminen ja aika ) on ytimekkäästi sanottuna kehittää toinen vastaus ontologiseen kysymykseen.

Lisäksi Badioun tähän kysymykseen tarjoama vastaus olettaa vuonna 2001 vahvistetut ontologiset erot Oleminen ja aika . Ontologia ei ole tutkimus siitä, millaisia ​​asioita on olemassa, vaan sitä, mitä se on olla . Badioun ontologian määritelmä on 'esityksen esittäminen'. Se on sen tutkimista, miten asiat yleensä voidaan esittää.

Alain Badiou tieteen ja olemisen suhteesta

Christoph Bernhard Francken muotokuva Gottfried Leibnizistä, 1695, Wikimedia Commonsin kautta.

Pidätkö tästä artikkelista?

Tilaa ilmainen viikoittainen uutiskirjeemmeLiittyä seuraan!Ladataan...Liittyä seuraan!Ladataan...

Tarkista postilaatikkosi aktivoidaksesi tilauksesi

Kiitos!

Badiou ja Heidegger eroavat toisistaan ​​tieteellisen abstraktion suhteen. Heidegger asettaa koko teoksessaan alkuperäisen kokemuksen rikkauden vastakkain sen tieteellisen kuvauksen köyhyyden kanssa. Badioulle tämä köyhyys on merkki tieteiden olennaisesta suhteesta Olemiseen. Tieteellisen ajattelun hylkäämä rikkaus koskee olentoja eikä olemista.

Tämä kohta vaatii varmasti selityksen. Alussa Oleminen ja tapahtuma , Badiou lähestyy olemista yhden ja moninkertaisen kysymyksen kautta. Saksalaisen filosofin ja polymaatin mukaan Leibniz , ykseys on välttämätön edellytys sille, että jotain voidaan pitää olevana: mitä ei ole a oleminen, kuten hän sanoi, ei ole a oleminen. Ajatuksena on, että kaiken olemassa olevan täytyy välttämättä olla jotain ja siten yhtenäinen – yksi – sitä vastaan, mitä se ei ole.

Leibnizin päättelyn ongelma on, että se näyttää kumoavan kokemuksen, jossa kaikki on useita . Pöytä on yksi kuin tuo pöytä , mutta se on myös kokoelma sen useista osista. Jos Leibniz on oikeassa, oleminen näyttää olevan jotain, jota emme voi kokea. Mutta mistä sitten Leibniz tietää, että Oleminen on yksi?

Badioun ratkaisu on seurata kokemusta (ja Heideggeriä) ja julistaa, että Olemisen on oltava kokemuksen mukaista. Kääntyessään Leibnizin sanan ympärille hän julistaa, että mikä ei ole moninkertaista, ei ole olemista. Ykseys ei ole muuta kuin olemisen oleellisen moninaisuuden illusorinen vaikutus. Ykseys on se, mikä mahdollistaa sen, että jotain lasketaan joksikin. Monikertaisuus on se, joka lasketaan yhdeksi, oleminen johon laskua sovelletaan.

Yhden ja monen ongelma

Assemblage, Deana Lawson, 2021, Museum of Modern Art, New York

Mutta näyttää siltä, ​​että sama ongelma ilmenee uudelleen. Oletetaan, että Oleminen on oleellisesti moninkertaista. Kuitenkin, jos se halutaan kokea, se on varmasti koettava jonakin ja siten, kuten Leibniz perustellusti huomauttaa, yhtenä. Mutta silloin Olemisen täytyy olla tuntematonta ja Badioun hypoteesin – Moninkertaisuus – on oltava yhtä mielivaltainen kuin Leibnizin. Emme voi päästä käsiksi yhden ylittävään moninkertaiseen emmekä moninkertaisen takana olevaan.

Badiou on samaa mieltä. Esitettyyn, olipa se yksi tai useampi, ei voida päästä käsiksi sen puhtaudessa, yksi ilman monikertaa tai useita ilman yhtä. Se, mihin pääsee käsiksi, on esitys, eli prosessi, jossa Olemisen olennainen moninaisuus syntyy a moninaisuus. Ontologia ei voi olla esittelyä siitä, mikä on esityksen ulkopuolella. Se voi olla vain esityksen esitys.

Alain Badiou: Ontologian radikaali teesi

Domenico Fettin Archimedes, 1620, Alte Meister, Dresden, Saksa, Archimedes-projektin kautta.

Näillä yhtä ja montaa koskevilla pohdinnoilla ei näytä olevan paljoakaan tekemistä tiedekysymyksen kanssa. Mutta itse asiassa he valmistelevat Badioun tieteenpuolustusta sen pääparadigman: matematiikan kautta. Badioun 'radikaali teesi'. Oleminen ja tapahtuma onko matematiikka todellakin olemisen tiedettä kautta Oleminen. Toisin sanoen matematiikka = ontologia Heideggerin mielessä.

Avain tähän yhtälöön on olemisen ja moninkertaisuuden tunnistaminen. Intuitiivisesti matematiikka näyttää käsittelevän multipliciteettien mahdollisia operaatioita. Yleisen käsityksen mukaan matematiikassa on kyse numeroista ja luvuista. Molemmat asiat voidaan tunnistaa moninkertaisiksi. Luku perusmuodossaan on yksikköjen moninaisuus. Alunperin sisään muinainen Kreikka , numeroa 1 ei edes laskettu numeroksi. Figuuri on se, johon koon käsite pätee. Ja koko voidaan myös yleensä mitata numerolla, mikä paljastaa hahmon olennaisen moninaisuuden.

Joukkoteorian merkitys Alain Badioulle

Valokuva Georg Cantorista, n. 1910, Wikimedian kautta.

Mutta Badioulla on syvällisempiä syitä matematiikan ja ontologian rinnastamiseen. Kuten juuri sanoimme, luvut ovat yksiköiden moninaisuutta. Tämä tarkoittaa, että ne eivät ole vielä puhtaasti moninkertaisia. 1800-luvun lopulla saksalainen matemaatikko nimeltä Georg Cantor luotu joukkoteoria. Siitä hetkestä lähtien matemaatikot saattoivat käsitellä monikertaa ilman yhtä.

Toisaalta joukkoteoriassa joukot eivät ole mitään muuta kuin kerrannaisia. Useita mitä? varten naiivi joukkoteoria, joukko on aina jonkin monikerta, monia asioita pidetään yhtenä. Voidaan puhua luonnollisten lukujen joukosta tai Madagaskarilla asuvien vasenkätisten naisten joukosta ja niin edelleen.

Mutta joukkoteorian tiukasti aksiomatisoidussa versiossa joukko ei ole minkään monikerta. Jos analysoit mitä tahansa tiettyä joukkoa sen teoreettisessa universumissa, löydät vain lisää joukkoja. Ainoa poikkeus on tyhjä sarja, joka ei sisällä mitään. Tyhjän joukon käsite, josta kaikki muut joukkoteorian joukot tehdään, osoittaa, että matemaatikot pitävät joukkoa kerrannaisena ilman yksikköä. Joukko ei ole jonkin monikerta – joka olisi siten yksi – vaan ei-mitään kerrannainen.

Cantorin löytö äärettömästä

The Nostalgia of the Infinite by Giorgio de Chirico, n. 1911, MoMA:n kautta.

On kuitenkin olemassa toinen ykseyden muoto, jota joukkoteoria ei näytä pääsevän pakoon. Mainitsimme juuri joukkoteorian teoreettisen universumin. Eikö tämä ole universumi a maailmankaikkeus ja siten yksi maailmankaikkeus? Jo se tosiasia, että voimme vastata 'ei' tähän kysymykseen, on selkein osoitus Cantorin vaikutuksesta matematiikan historiaan - ja ehkä ajatteluun yleensä.

Yleensä ajatellaan, että matemaattisten objektien kertominen voi jatkua loputtomiin. Ei ole esimerkiksi viimeistä luonnollista lukua. Luvun voi lisätä ja kertoa ja nostaa potenssiin loputtomiin ilman, että koskaan osuu rajaan, jonka yli ei voi jatkaa. Mutta yleisen käsityksen mukaan tälle loputtomalle lukujen kertymiselle on yksi raja, nimittäin itse loputtomuus: äärettömyys.

Tämä käsitys sopii hyvin esimoderniin maailmankaikkeuden käsitykseen. Sen äärellisyyden uskotaan rajoittavan ääretöntä Jumala , joka on vertaansa vailla sen luomiseen. Se, että maailmankaikkeus on rajallinen, tarkoittaa, että rajaton luoja rajoittaa sitä. Sen moninaisuutta rajoittaa Yksi. Mutta Cantorin joukkoteoria avaa uusia polkuja äärellisen ja äärettömän välisen suhteen pohtimiseen. Vuonna 1873 hän osoitti, että ääretön joukko todellisia lukuja (kaikki numerot, jotka voidaan ilmaista desimaalien jatko-osilla) sisältää 'lisää' alkioita kuin ääretön kokonaislukujoukko.

Vuonna 1891 Cantor myös osoitti, että alkaen minkä tahansa ääretön joukko voi tuottaa 'isomman'. Hänen tuloksensa, tänään nimetty Kantorin lause , osoittaa, että eri 'kokoisten' äärettömyydestä on äärettömän monta erilaista äärettömyyttä. Lopulta se on myös ollut todistettu että ei ole olemassa joukkoa, joka muistaa kaikki nuo äärettömyydet. Tämän seurauksena ei voi olla ainutlaatuista rajaa, joka sulkee sarjateoreettisen universumin ylhäältä . Monikerta on puhdas, ilman yhtä, alhaalta ylös.

Viimeinen vastalause teorian väitteen asettamisesta puhtaaseen moninkertaisuuteen

Ernst Zermelon muotokuva Wikimedia Commonsin kautta.

Joukkoteoreettinen universumi ei ole johdonmukainen eikä koostu mistään johdonmukaisesta. Mutta tutkimalla puhtaasti monikertaa, eikö joukkoteoria yhdistä sitä objektina? Eikö monikerta puhtaudessaan ole yhtenäinen sitä vastaan, mitä se ei ole?

Tietyllä tavalla vastaus on edelleen 'ei'. Joidenkin teoreettisten vaikeuksien kiertämiseksi Ernest Zermelo ryhtyi aksiomatisoimaan Cantorin joukkoteoriaa vuonna 1905. Yksinkertaisesti sanottuna hän esitti joukon sääntöjä (aksioomat), joiden hänen mielestään pitäisi rajata joukkoteorian mahdollisuudet.

Mikä tärkeintä, hän ei missään vaiheessa määritellyt esineitä teoriasta. Tarkkaan ottaen objektit ovat vain sitä, mikä voi toimia tukena sääntöjen määrittelemille suhteille. Mikä setti On on vain termi, joka on kirjoitettu oikealla symbolilla '', joka voidaan lukea 'kuuluu'. Monikertaisuus ei siten koskaan ole eksplisiittisesti yhtenäinen sitä vastaan, mitä se ei ole. Vaikka teoria tutkii puhtaasti monikertaisuutta ja ei mitään muuta, se tekee niin tekemättä sitä koskaan an (tai yksi) esine.

Joukkoteorian ja ontologian tarkka suhde

Voice of Space, kirjoittanut René Magritte, 1931, Peggy Guggenheim -säätiön kautta.

Siitä lähtien, kun Zermelon ja Cantorin teos julkaistiin, joukkoteoria on ollut suosituin kieli kaikista matemaattisista objekteista. Näyttää siltä, ​​että melkein kaikki, mitä matematiikassa on ajateltu, voidaan ilmaista jonkinlaisena joukkona.

Tämä tosiasia oikeuttaa vihdoin yhtälön 'matematiikka = ontologia'. Koska mitä tahansa matemaattisessa maailmankaikkeudessa voidaan ajatella joukona ja koska joukkoteoria on pohjimmiltaan tapa ajatella monikertaisuutta puhtaudessaan, joukkoteorian keksintöä voidaan ymmärtää vain historiallisena hetkenä, jolloin matematiikka tulee tietoiseksi sen kutsumus ajatella olemisen pääpredikaattia, moninkertaista.

Aloittaen kerrannaisesta monikertana joukkoteoria – ja joukkoteorialla ilmaistut matemaattiset teoriat – esittävät, mitä tapahtuu, kun puhtaasti monikerta muuttuu määrätyiksi kerrannaisiksi. Nämä teoriat ovat esityksen esitys.

Alain Badiou vs. Martin Heidegger

Galileo ennen roomalaista inkvisitiota, Cristiano Banti, 1857, New Scientistin kautta

Tiede ja sen pohjimmainen matematiikka ei ole se, mikä on saanut sivilisaatiomme unohtamaan olemisen. Se on auttanut sivilisaatiomme voittamaan illuusiomme. Siten se on avannut tien Olemiseen.

Lopuksi on kolme syytä suosia Badioun tieteellistä kertomusta Heideggerin kertomukseen verrattuna.

Ensimmäinen on se, että olemisen, totuuden ja ulkonäön tunnistaminen estää kulttuurimme kritiikin laatimisen. Mutta tällainen kritiikki on tarpeen Heideggerille, joka pitää parempana yhdenlaista Olemisen ilmentymää (runoutta) muihin verrattuna (tiede ja tekniikka). Mutta epäaito esiintyminen, kuten tiede ja tekniikka, näyttävät olevan yhtä paljon esiintymisiä kuin runous. Mikä on Heideggerin periaate?

Toinen on se, että voi olla muitakin tapoja ajatella olemista kuin ne, joita Heidegger arvostaa. Jos yllä oleva selostus matematiikan suhteesta ontologiaan vetoaa, on Heidegger itse syyllistynyt olemisen unohdukseen.

Alain Badiou ja filosofian, runouden ja tieteen kolmikko

Alain Badiou, 2011, Radio France Culture:n kautta

Kolmas syy, miksi Heideggerin tieteen kuvaus on ongelmallinen, on se, että se estää filosofian jatkumisen. Jos runous on ainoa tapa ajatella Olemista, filosofia voi parhaimmillaan olla sen tarpeeton selostus.

Badioulle runous ja tiede ovat kaksi erilaista, mutta yhtä tärkeää tapaa ajatella olemista. Tämä monimuotoinen pääsy Olemiseen mahdollistaa sen, että filosofiasta tulee jotain muuta kuin jommankumman vaalea heijastus. Filosofian ei tarvitse olla vähemmän saavutettu ajatus olemisesta, vaan ajatus jostain muusta. Se on oman aikansa ajatus, jonka määrittävät eri ajattelutapojen löydöt.

Yhteenvetona voidaan todeta, että olemme nähneet, kuinka Badioun filosofia ajattelee aikansa tarjoamalla meille yhden tärkeän tieteen löydön merkityksen: matematiikan kutsumuksen ajatella olemista puhtaasti moninaisena.